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En el diario La Voz de Galicia, en su edición del día 4 de julio aparece una noticia referida a una encuesta realizadas por las asociaciones Provida, en la que se informa de que un 46% de los votantes del PP no votarán de nuevo al partido si se retrasa la reforma de la ley del aborto (http://www.lavozdegalicia.es/noticia/sociedad/2013/07/04/presion-ley-aborto/0003_201307G4P29991.htm).
Dejando a un lado las consideraciones sobre la ley del aborto y su reforma, nos centraremos en algunos aspectos de interés estadístico, y que permitirían un mejor análisis de la noticia:

  • No se sabe cuál es la empresa que realiza el estudio, lo que permitiría conocer la solvencia de la empresa en la realización de este tipo de trabajos. Aunque creamos en la buena voluntad de todos los participantes está claro que hay empresas con mayor capacidad económica, por lo tanto de personal y de investigación que otras
  • Aunque se informa de que la encuesta se ha realizado a 1000 personas, no se explica el método de muestreo realizado. Si el muestreo se realiza entre militantes o simpatizantes del PP o de las asociaciones que encargan la encuesta, los resultados son los esperados.

Hagámos un pequeño cálculo: si hay un 45% de votantes del PP en la encuesta, según los datos de la misma el 23,5% cambiaría el voto. Pero no sabemos nada más del resto de los votantes de otros partidos.

  • En ningún caso se ofrece información sobre el nivel de confianza de la encuesta no el índice de error permitido.
  • Tampoco se hace referencia al cuestionario que se propone. Esto significa que tampoco se conocen motivos alternativos por los cuales un votante podría cambiar su intención de voto.

Se requiere que los medios de comunicación informen sobre la ficha técnica asociada a cualquier encuesta, puesto que eso facilitará el desarrollo del espíritu crítico de sus lectores.
Finalmente me gustaría recomendar la lectura del libro “How to lie with statistics ” de Darrell Huff, en el que se presentan con sencillez una serie de manipulaciones que se pueden realizar sin llegar a necesitar de un gran trabajo de “cocina” posterior.

Regreso a la normalidad… Esto de las vacaciones es una buena época para revisar y volver a la costumbre de escribir un poco. Comenzamos por comentar las declaraciones del ministro Wert: http://www.abc.es/20120705/sociedad/abci-wert-selectividad-funciona-201207052111.html, en las que da a entender que la Selectividad no funciona porque la supera el 94 % de los alumnos.

Yo creo que su intención era explicarnos que la Selectividad no funciona porque suspenden el 6 % de los alumnos que consiguen llegar a esta prueba de “madurez”, aunque en algunas comunidades autónomas suspende alguno más. Veamos:

  • Según los últimos datos, el fracaso escolar en España es del 31,2 % en la educación secundaria. Esto significa que de 100 alumnos sólo 69 de ellos acabarán sus estudios de secundaria.
  • Pongamos que de estos alumnos un 15 % decide realizar un módulo profesional de grado medio. Esto supone 9 alumnos, con lo cual hay 60 alumnos que comienzan su formación en el Bachillerato.
  • En el Bachillerato existen una tasa de abandono prematuro  del 40 % (en realidad algo más, pero no vamos a hacer sangre). Por lo tanto hay 24 alumnos que abandonan el Bachillerato antes de llegar a la prueba de Selectividad. Tenemos, por lo tanto, unos 36 valientes que están en disposición de alcanzar la prueba de Selectividad, pero todavía queda la evaluación de segundo de Bachillerato y entonces…
  • Hay 5 que no se presentan porque prefieren hacer un módulo superior y no quieren demostrar su madurez porque ya tienen claro que son maduros para realizar esta prueba. Hemos supuesto que estos 5 han aprobado todo. Nos quedan 31 valientes.
  • Pero todos sabemos lo importante que es el índice de aprobados en Selectividad para la propaganda de nuestro propio centro escolar y entonces, para asegurarnos, sólo vamos a enviar a la selectividad al 50 % de los alumnos de segundo de Bachillerato que consideramos mejor preparados, con lo cual se presentan 16 alumnos (para andar con números redondos) a la prueba de madurez. De estos aprueba el 94 %, lo que suponen que pasan la prueba 14 alumnos.

Realmente el número de alumnos que acceden a la Universidad es impresionante. Incluso si nos ponemos en el caso ideal de que los 31 alumnos accediesen a la prueba pasarían esta prueba 27 de ellos. Es decir realmente alcanza la Universidad un 25 % (en el mejor de los casos) y sobre el cálculo sólo un 14 % de los alumnos que comenzaron su carrera académica obligatoria a los 6 años… A lo mejor hay que revisar los pasos anteriores.

Por otra parte, hay que darle un repaso a las matemáticas y al pensamiento crítico.

Cuando se habla de cantidades grandes es necesario ponerlas en un contexto adecuado a nuestra visión, puesto que en ocasiones no nos hacemos idea de la magnitud real de estas medidas. ¿Cuál es el daño real que se produjo en las Fragas do Eume?

Según la Xunta de Galicia (http://www.lavozdegalicia.es/album/2012/04/02/huella-fuego-fragas-eume/01101333384040007360986.htm) la superficie afectada por el incendio de las Fragas do Eume es de 570 hectáreas, de las cuales 370 son de alto valor ecológico.

  • 750 hectareas son 75000000 m². Si cada uno de nosotros nos reservamos un espacio de 6 m² ( 3 × 2 metros), cabríamos 12 millones y medio de personas. Si solamente nos fijamos en las 370 hectáreas de alto valor ecológico podríamos acomodarnos 6166666 personas, lo que supone 64 veces la población de mi ciudad (Lugo) o 400000 personas menos que la población de Madrid.
  • Un coche de tamaño medio suele tener unas medidas de 1,75 × 4,25 metros, lo que supone unos 7,44 m². Por lo tanto las hectáreas quemadas suponen 10080000 vehículos aproximadamente.
  • Un estadio de fútbol que cumpla con la normativa UEFA mide aproximadamente 105 × 68 m lo que supone 7140 m². Cabrían 10504 terrenos de juego en tal superficie destrozada. La superficie de máximo valor ecológico (370 hectáreas), sólo suponen 5181 campos de fútbol. Pero además, si replicamos el NOU CAMP (55000 m²) con todas sus edificaciónes podríamos construir 1363 estadios como el NOU CAMP. Como su aforo es de 99354 espectadores nos encontramos que 135 millones de personas se podrían sentar a ver el suelo quemado que no cubriesen las edificaciones. Datos sobre el NOU CAMP: http://www.fcbarcelona.es/camp-nou.

El problema es que nadie se haga responsable de tal desastre y de que lo único que pretendan los políticos sea rentabilizar este tipo de desastres ecológicos. Las cifras son lo que son, pero el destrozo ecológico es brutal y la regeneración será lenta. Esperemos que no se repita.

Cada vez es más interesante la opinión de nuestro ministro de Educación. Hoy me toca comentar el tema de la Excelencia Académica. Para ello repaso la entrevista http://www.abc.es/20120212/sociedad/abcp-empollon-puede-friki-20120212.html#.Tzd8FpIMqXM.twitter y me fijo en “La excelencia no es para todos”.

Como otras veces, tengo un problema de definición con las afirmaciones categóricas. ¿Cuál es la definición de excelencia sobre la que no cabe ninguna interpretación? Excelencia proviene etimológicamente de “excelus”: ex-(fuera de); celsus(elevado,superior). O sea, por fuera de lo más elevado. ¿Qué significa esto en el mundo educativo?

Si nos fijamos en el diccionario de la RAE obtenemos:

Excelencia.(Del lat. excellentĭa).1. f. Superior calidad o bondad que hace digno de singular aprecio y estimación algo.

Entonces, ¿qué significa Excelencia en el mundo educativo? ¿Por qué todos los alumnos no pueden ser excelentes? ¿Por qué la excelencia no es para todos?

Si la definición de excelencia se basa en poseer el mejor expediente académico posible dentro de la etapa educativa que se considere en el momento de la medida, está claro que no todo el mundo puede alcanzar la excelencia, puesto que es difícil encontrar dos personas iguales en su desarrollo académico y profesional, con lo cual, eligiendo este tipo de clasificación de excelencia no queda más remedio que aplaudir las palabras del ministro, pero:

  • Pablo Pineda: Primer profesor europeo con síndrome de Down, ¿es o no es excelente?
  • http://www.cancerinfantil.org/ Los niños que al mismo tiempo que estudian luchan a brazo partido contra la enfermedad, asumiendo las limitaciones que ésta les ocasiona, ¿son o no son excelentes?
  • Un alumno que tuve en mis primeros años de profesional, que se levantaba a las 6:00 h de la mañana, preparaba la granja de sus padres, que eran mayores, y después venía al centro, sacando adelante, con más o menos brillantez, cada curso, ¿es o no es excelente?

Creo que la visión que se desprende de la entrevista es un poco reduccionista y posiblemente lo que se pretende decir es que no todo el mundo tendrá unos brillantes resultados académicos y este será el criterio por el que se regirá el reparto de las becas, lo que es una cuestión bien distinta.

Pero… ¿No será la misión del Sistema Educativo ser el facilitador de que todo el mundo “sea digno de un especial aprecio”?. Pero para eso es necesario que los responsables políticos, los profesionales de la enseñanza, la comunidad educativa en el más amplio sentido de la palabra sea capaz de definir lo que queremos de los niños y jóvenes que están inmersos en su formación.

Creo que en cierto modo, mis profesores de la facultad de matemáticas me enseñaron algo importante: Para poder hablar con propiedad de cualquier tema, tenemos que desarrollar un lenguaje común para poder referirnos a ello. Sin una definición común es imposible entenderse.

En el diario de mi ciudad aparece la siguiente noticia: “El PP dice que el agua subirá un 200% en 25 años si se privatiza”. Aunque ciertamente me preocupa el encarecimiento de la vida y del agua hoy no sdedicaremos a comentar la utilización de los porcentajes que hacen los políticos. También hay que hacer constar que los políticos no son los únicos que desconocen los porcentajes.

Para empezar: Cuando la bolsa baja un 2 % un día y al día siguiente sube un 2% no recuperamos nuestras ganancias, sino que perdemos parte de nuestro dinero. Pongamos que tenemos invertidos 1000 €: si perdemos un 2 % nos quedamos con 9800 €; si recuperamos un 2 % “sólamente” tendremos 9996 €.  Está claro que las subidas y bajadas porcentuales dependen de las subidas y bajadas porcentuales que se produjeron anteriormente.

Volvamos a nuestra noticia. El concejal responsable de aguas afirma que el precio del agua subirá un 50 % en 10 años. Hagamos un pequeño cálculo. Según él la subida será del IPC más un 3 % anual. Supongamos, que es mucho suponer, que el IPC sea fijo en 1,5 %. Por lo tanto, la subida anual será de un 4,5%. En esta situación nos encontramos ante una progresión geométrica de razón 1,045. Partiendo de un pago de 100 €, 10 años después tendremos que pagar 155,29 €. Es decir, se produce una subida de un 55 % en 10 años.

Si realizamos el mismo cálculo para 25 años obtenemos: 300 €. Por lo tanto, se produce una subida de un 200 %. Lo que me cuesta entender es por qué el concejal representante del PP contradice al del PSOE cuando los dos están diciendo lo mismo.

Otra cosa es que se pretenda presentar a los usuarios una cantidad que asuste de forma consciente. Trucos de los que ya avisa un pequeño libro titulado “How to lie with statistics”. De esta cuestión también nos advierte el programa, que ya hemos comentado, More or Less de la BBC.

La conclusión que debemos sacar es que los porcentajes son siempre peligrosos y manipulables. Como lectores, cuando leemos una noticia deberíamos cerciorarnos de que los cálculos que nos presentan son realmente ciertos o son una forma de que seamos manipulados en una dirección u otra.

 

Repasando la prensa que voy leyendo he recordado dos artículos sobre matemáticos y su visión de las matemáticas que me gustaría presentar.

En primer lugar, del diario de mi tierra “El progreso”. El profesor Adolfo Sánchez Valenzuela impartió en Lugo una conferencia, a la que desgraciadamente no pude asistir, sobre la simetría. No obstante lo importante es la visión que ofrece de la educación matemática y su empeño en demostrar que la matemática puede ser una materia amena y divertida. Se esfuerza en hacernos comprender que hay que modificar lo que se pretende en la educación matemática para reconvertirlo en un enseñar a pensar.

No obstante para alcanzar ese mundo ideal los profesores de matemáticas deberíamos establecer cuáles son los contenidos, procedimientos y competencias matemáticas que queremos desarrollar en nuestros alumnos. Mientras no nos pongamos de acuerdo entre toda la comunidad de enseñantes de matemáticas en este aspecto los objetivos sugeridos son difíciles de alcanzar. Además, es difícil hacer divertidas las matemáticas cuando nosotros, en muchos casos, hemos descubierto esta diversión con el paso de los años en el aula cuando intentamos acercar las matemáticas a los estudiantes. Además, nos encontramos en la dicotomía de completar el currículum oficial y acercar las matemáticas a los alumnos.

http://elprogreso.galiciae.com/nova/120559.html

En el segundo artículo el matemático Manuel de León nos presenta en una entrevista su pasión por la matemática y la investigación matemática. Creo que no se necesitan más comentarios, puesto que la pasión con la que opina sobre las matemáticas y su desarrollo a través de la investigación explica como nos sentimos los matemáticos, incluso desde la modestia del profesor de aula, cuando conseguimos presentar la matemática a los alumnos. Halmos comentaba que para él la enseñanza de las matemáticas era importante porque se centraba en la comprensión de los conocimientos matemáticos, lo cual era tan fascinante como la investigación.

http://www.abc.es/20110208/ciencia/abci-matematicas-pueden-explicar-amor-201102071852.html

Espero que la lectura de los dos artículos sea provechosa.

 

 

 

Hay que empezar por leer la prensa. En el pais se publica el post Fracasada a los cuatro años que nos pone en antecedentes sobre lo que comentaremos en este post. En resumen: una madre denuncia a una guardería porque no prepara a su hija de cuatro años para el examen que permite el acceso a los colegios privados más selectos de New York y por lo tanto no podrá entrar en una de las universidades que están encuadradas en la Ivy League (las más prestigiosas de los EE.UU).

Aunque a veces nos hace sonreír el concepto de justicia que tienen en EE.UU. y los curiosos casos que envían a los tribunales, debajo de la noticia se aprecia la alta competitividad que existen en nuestra vida diaria y que algunos padres son capaces de llevar al mundo de sus hijos. Y esto no es un fenómeno propio de la cultura norteamericana: las sociedades orientales fomentan un clima de presión dirigido a obtener los mejores resultados académicos de sus alumnos. No obstante, los mejores resultados internacionales se encuentran en un país en el que la ausencia de competitividad es habitual: Finlandia. Pero también aquí hay luces y sombras, aunque una filosofía diferente de lo que es la educación, la formación del profesorado y la labor docente: “Teach less, learn more”.

Ya estamos viviendo en nuestras carnes la presión que ejercemos sobre nuestros hijos: exigiendo unos horarios que nosotros no tenemos, unos resultados académicos que nosotros no alcanzamos y un número uno en todas partes, ya sea en los deportes, en la escuela, en el conservatorio o incluso en los juegos de la calle. Y esa presión la trasladamos a la escuela exigiendo a los profesionales de la educación que nos garanticen unos resultados que dependen de una infinidad de variables: familiares, personales, en sus relaciones con los compañeros, …

Debería ser de lectura obligatoria, para todos los padres, y muchos profesores, el libro de Carl Honoré titulado “Bajo Presión”. Algunas referencias las tenemos en los siguientes enlaces:

http://www.casadellibro.com/libro-bajo-presion-rescatar-a-nuestros-hijos-de-una-paternidad-freneti-ca/2900001276234

http://www.cadenaser.com/cultura/audios/presion-libro-habla-educar-hijos/csrcsrpor/20081020csrcsrcul_1/Aes/

Buena lectura a todos aquellos que se interesen.

En estos días está de moda la noticia sobre millón y medio de euros robados de un convento en Zaragoza. Hay comentarios de todo tipo sobre como se ganan el dinero las monjas y otras cuestiones. ¿Pero es tan difícil juntar un millón y medio de euros?

  1. Supongamos que cada una de las obras de Isabel Guerra se cotiza por 10000 €. Precio nada desdeñable en un cuadro(todos hemos visto obras que superan ese precio con facilidad y sin la calidad estética de las obras de Isabel Guerra). 150 de esas obras ya alcanzarían la cifra de un millón y medio de euros.
  2. Supongamos que 100 personas dejan una limosna diaria de 1 €. Eso supone 100 € diarios. Por lo tanto 36500 € anuales. En 45 años se supera con creces esa cantidad.
  3. Pongamos por caso que la restauración de libros proporciona unos 10000 € anuales (lo que corresponde a restaurar 100 textos a 100 € cada uno). En 10 años podríamos hablar de unos 100000 €.

Es cierto que tomadas por separado puede parecer difícil que alcancen el millón y medio de euros, pero tomadas todas juntas, más otros ingresos por donaciones y  el poco nivel de gasto de las monjas, no es una cantidad especialmente difícil de alcanzar (y supongo que se han hecho las estimaciones a la baja). Lo dicho no significa que si han defraudado a la Hacienda Pública no merezcan la sanción correspondiente.

 

He leído, a través de Twitter, que El lenguaje ayuda a entender las Matemáticas. Alguna vez había leído una lista de investigaciones que se realizan en las universidades sobre cuestiones que son de sentido común.

Los conceptos matemáticos, queramos o no, se formulan a través de palabras y por lo tanto del lenguaje. Cuando tenemos que explicar a un alumno el significado geométrico de una expresión algebraica, de la solución de una ecuación o de una foliación, utilizamos palabras, aunque también es evidente que utilizamos símbolos, pero fundamentalmente organizamos los conceptos con el lenguaje del que disponemos.

La resolución de problemas precisa de una comprensión del problema que se funda en la comprensión lectora, a la que se añaden, en el momento de resolverlo (o de intentarlo) los conocimientos previos de los que disponemos, los problemas que hemos resuelto con anterioridad, las técnicas propias de resolución de problemas,… pero sin la comprensión, la reformulación mental del problema, somos incapaces de resolverlo.

De los profesores de matemáticas que más he aprendido recuerdo su capacidad comunicativa, el expresar de forma clara los conceptos matemáticos, y para ello era fundamental el lenguaje preciso. La conversación directa permite que el lenguaje construya las bases de los conceptos matemáticos.

En los comentarios de sala de profesores de cualquier centro educativo del mundo se tiene claro que sin un correcto dominio del lenguaje es imposible desarrollar el conocimiento matemático (y los demás conocimientos). Además es necesario para la transmisión de este conocimiento.

Finalmente la definición de un concepto es un punto central del desarrollo del conocimiento matemático. En este caso, la precisión del lenguaje es fundamental, puesto que no puede existir ningún tipo de ambigüedad en la definición propuesta. Sin un exquisito dominio del lenguaje es imposible alcanzar buenas definiciones matemáticas.

Tengamos cuidad: ¿Cuál es el contrario de “TODOS MIS ALUMNOS ESTÁN DENTRO DE LA CLASE”?. Si contestáis podemos discutir las respuestas.

El Conselleiro de Educación da Xunta de Galicia indica que el “acoso escolar es una realidad que se está incrementado en las últimas semanas”. Un amigo mío comentó, es orientador, que eso lo dejaba más tranquilo, porque así se encontraría dentro de la normalidad. Desde mi punto de vista es curioso que el acoso escolar se incremente, justamente, en las últimas semanas. Curiosamente las mismas en las que se ha presentado la Lei de Convivencia.

Yo tengo la impresión de que el acoso escolar no ha aumentado, aunque tampoco sé si ha disminuido, respecto a otras épocas. En lo que hemos ganado es en la sensibilización de toda la sociedad ante este problema de convivencia. Pero está claro que si nos fiamos de las afirmaciones del conselleiro la sensibilización no es suficiente. Cuando era estudiante tuve compañeros que acosaban y compañeros que eran acosados y desgraciadamente, guardábamos silencio, porque no debíamos ser unos “chivatos”. Los padres de los alumnos que lo sufrían simplemente los cambiaban de centro educativo.

Pero es difícil escapar del acoso escolar, puesto que debemos tener en cuenta que la escuela no es más que un reflejo de la sociedad en la que vivimos. Y simplemente viendo algún programa de televisión es difícil sustraerse a un cierto grado de violencia: hasta los más renombrados “comentaristas” o “intelectuales” utilizan un lenguaje en el que no se pretende convencer, sino vencer; las conversaciones se realizan a gritos e insultando. Nos “comunicamos” a través de redes sociales, correos electrónicos,… Como padres exigimos a nuestros hijos los mejores resultados, sumiéndolos en una carrera de alta competición, a veces a cualquier precio.

Posiblemente, y mucho más que leyes, sea necesario un cambio de mentalidad social. No se puede separar el acoso escolar de los demás casos de acoso o maltrato de género que se producen en nuestra sociedad. Es evidente que en ocasiones pueden ser necesarias sanciones, pero si no hay una actuación educativa el acosador de alumnos se puede convertir en un maltratador al llegar a la edad adulta. Recordemos que en ocasiones el castigo sólo previene al castigado para que la próxima vez sea más cuidadoso y no sea sancionado. La idea clave es promover la responsabilidad.